sinx的x无穷大有意义吗?函数 Sin(π/x)的极限?有一个函数式 Sin(π/x),书上讲它是没有极限的.为什么?怎么证明啊_数学解答

sinx的x无穷大有意义吗?函数 Sin(π/x)的极限?
有一个函数式 Sin(π/x),书上讲它是没有极限的.为什么?怎么证明啊?
另外,sinx中的x如果取无穷大,sinx是什么值?
ps,大学党,刚刚接触微积分
不好意思， Sin(π/x)是当x->0的时候没有极限，为什么？

人气：475 ℃　时间：2020-04-09 23:27:31

解答

因为令x1=1/k,x2=1/(k+1/2),当k充分大,x1,x2极限是0,而|sin（π/x1）-sin（π/x2）|=1>ε,所以根据柯西收敛准则,当x趋于0极限不存在.另外sinx就是sinx,x趋于无穷大它还是sinx,极限只是几个变化过程,当sinx趋于无穷,s...