当a的值取1/2010,1/2009,...1/2,1,2,...,2009,2010时,计算代数式a^2/(1+a^2)的值
人气:394 ℃ 时间:2020-01-29 01:13:16
解答
你的意思应该是a遍历以上值时,求所有代数式的和吧.
注意到 a^2/(1+a^2) + (1/a)^2/[1+(1/a)^2] = a^2/(1+a^2) + 1/(1+a^2) = 1;
所以以上数列首位两个数代入后,求和得1;
第二个与倒数第二个代入求和,得1;
……;
故而原式之和为(1+1+…+1)+1=2009+1=2010为什么a^2/(1+a^2) + (1/a)^2/[1+(1/a)^2] = a^2/(1+a^2) + 1/(1+a^2) = 1;答案是2010.5,很近[(1/a)^2] / [1+(1/a)^2],分子分母同时乘以a^2,得到1/(1+a^2);然后再合并前一个式子,加在一起,得到a^2/(1+a^2) + 1/(1+a^2) = (1+a^2) / (1+a^2) = 1;然后你把首位两个加起来,数一下,再加上中间剩下的1,会发现,结果应该是2010
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