设二次函数Y=ax^2+bx+c(a>0,b>o)的图像经过点(0,y1),(1,y2),(-1,y3),且y1的平方=y
设二次函数Y=ax^2+bx+c(a>0,b>o)的图像经过点(0,y1),(1,y2),(-1,y3),且y1的平方=y2的平方=y3的平方=1
1.求这个二次函数的解析式
人气:192 ℃ 时间:2019-09-18 01:51:41
解答
将点(0,y1),(1,y2),(-1,y3)代入Y=ax^2+bx+c得
a+b+c=y2
a-b+c=y3
c=y1
又y1^2=y2^2=y3^2=1
则y2^2-y3^2=(y2+y3)(y2-y3)=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)=0
(2a+2c)2b=0,又b>0故a=-c,又a>0,则y1^2=c^2=1,即c=-1,a=1
由a+c=0,得b^2=y2^2=y3^2=1,又b>0,即b=1
即二次函数为Y=x^2+x-1
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