aa=11×a
bb=11×b
aa²+bb²=121(a²+b²)=1100×a+11×b
11(a²+b²)=100a+b=99a+a+b
左边是11的倍数,右边11整除99,所以11整除a+b
a,b又在1~9中取值,所以a+b=11
于是
11(a²+b²)=100a+b=99a+a+b化为：
a²+(11-a)²=9a+1
2a²-31a+120=0
解得 a=8或7.5（舍去）
进而b=11-a=3
所以aabb是8833.