当x²+kx-6=（x+3）（x-2）时，k=3+（-2）=1，
当x²+kx-6=（x-3）（x+2）时，k=-3+2=-1，
当x²+kx-6=（x+6）（x-1）时，k=6+（-1）=5，
当x²+kx-6=（x-6）（x+1）时，k=-6+1=-5，
综上所述：±1或±5，
故答案为：±1或±5（任意一个即可）．