数列求和常用公式证明
数列求和常用公式:
1）1+2+3+.+n=n(n+1)÷2
2）1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6
3） 1^3+2^3+3^3+.+n^3=( 1+2+3+.+n)^2
=n^2*(n+1)^2÷4
4） 1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)
=n(n+1)(n+2)÷3
5） 1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4
6） 1+3+6+10+15+.
=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)
=[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2) ÷6
7）1+2+4+7+11+.
=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+.+(1+1+2+3+...+n)
=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2
=(n+1)+n(n+1)(n+2) ÷6
8）1/2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)
=1-1/(n+1)=n÷(n+1)
9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/1+2+3+...+n)
=2/2*3+2/3*4+2/4*5+.+2/n(n+1)
=(n-1) ÷(n+1)
10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+.+(n-1)/2*3*4*...*n
=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n
11）1^2+3^2+5^2+.(2n-1)^2=n(4n^2-1) ÷3
12）1^3+3^3+5^3+.(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)
13）1^4+2^4+3^4+.+n^4
=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) ÷30
14）1^5+2^5+3^5+.+n^5
=n^2 (n+1)^2 (2n^2+2n-1) ÷ 12
15）1+2+2^2+2^3+.+2^n=2^(n+1) – 1