木板沿斜面加速下滑时，猫保持相对斜面的位置不变，即相对斜面静止，加速度为零．将木板和猫作为整体，由牛顿第二定律，受到的合力为F_木板=2ma，猫受到的合力为F_猫=0
则整体受的合力等于木板受的合力：F_合=F_木板=2ma（a为木板的加速度），
又整体受到的合力的大小为猫和木板沿斜面方向的分力的大小（垂直斜面分力问零）
即F_合=3mgsinα，解得a=1.5gsinα
故答案为：1.5gsinα