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数学
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已知│向量a+b│=│向量b│,则│向量2a│与│向量2a+向量b│的关系
人气:346 ℃ 时间:2020-07-05 07:45:46
解答
|a+b|=|b|,即:|a+b|^2=|b|^2,即:(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=|b|^2,即:
a·b=-|a|^2/2,即:|b|*cos
=-|a|/2,说明b在a方向上的投影是个定值(相对于|a|)
也说明|b|是任意变化的
而:|2a+b|^2=(2a+b)·(2a+b)=4|a|^2+|b|^2+4a·b=2|a|^2+|b|^2
1)当:|b|=sqrt(2)|a|时,|2a|=|2a+b|
2)当:|b|
|2a+b|
3)当:|b|>sqrt(2)|a|时,|2a|<|2a+b|
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