设AC的中点为O，MN的中点为E，连接AE，作OG⊥AE于G，
BD∥MN，作OG⊥AE于G，
易得OG⊥平面AMN，
又由BD∥MN，
则OG即是点B到平面AMN的距离．作出截面图，
如图所示，由AA₁=3，AO=

3 2

2

，AE=

9

2 2

，
△AA₁E∽△OGA，计算得OG=2，
故选D．