已知a、b、c满足a2+b2+c2=1，a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)＝−3，那么a+b+c的值为______数学解答

已知a、b、c满足a²+b²+c²=1，a(

)+b(

)+c(

)＝−3，那么a+b+c的值为______．

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解答

由a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)＝−3，那么（a+b+c）（1a+1b+1c）=0，∴a+b+c=0或1a+1b+1c=0，当1a+1b+1c=0时，ab+bc+ac=0，∵a、b、c满足a2+b2+c2=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab...