涉及立体几何,解析几何.已知正四面体S-ABC,P是侧面SAB上任意一点,设P到顶点S的距离为d1,P到面ABC的距离为d2,P到_数学解答

涉及立体几何,解析几何.
已知正四面体S-ABC,P是侧面SAB上任意一点,设P到顶点S的距离为d1,P到面ABC的距离为d2,P到棱AB距离为d3,下列命题为什么正确?
若P的轨迹满足d1=d3,则P的轨迹为抛物线一部分；
若P的轨迹满足d1=d2,则P的轨迹为椭圆一部分；
若P轨迹满足d1=2d2,则P的轨迹为双曲线一部分.
可以先只讲要点

人气：151 ℃　时间：2020-05-28 07:11:07

解答

d3/d2=2√2 / 3d3-d2=(2√2-3)d2/3d2-d1=(2√2-3)d2/33d2-3d1=(2√2-3)d23d1=(6-2√2)d2d1/d2=(6-2√2)/3>(6-3)/3=1与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹,当常数在(0,1)时是椭圆,在(1,+∞)时是双...