求一道简算题如题：（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/99^2)(1-1/100^2)(提示：1/_数学解答

求一道简算题
如题：
（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/99^2)(1-1/100^2)
(提示：1/x表示x分之一；x^2表示x的平方）

人气：184 ℃　时间：2020-06-21 20:02:56

解答

用平方差公式
（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/99^2)(1-1/100^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(98/99)(100/99)(99/100)(101/100)
=(1/2)(101/100)
=101/200