设函数f（x）在区间[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，f（
）=1．
试证：
（1）存在η∈（
，1），使f（η）=η；
（2）对于任意实数λ，必存在ξ∈（0，η），使得f′（ξ）-λ[f（ξ）-ξ]=1．
（1）令g（x）=f（x）-x，则g（x）在[12，1]连续，在(12，1)可导，且g（1）=f（1）-1=0-1=-1＜0，g(12)=f(12)-12=1-12=12＞0∴由零点定理：∃η∈(12，1)，使得g（η）=0，即f（η）=η命题得证（2）设h（x）=e-λx[...
