∵f（x）=x³+3x²+6x+14
∴f（x）=（x+1）³+3（x+1）+10
∵f（a）+f（b）=20
∴（a+1）²+3（a+1）+（b+1）²+3（b+1）=0①
令F（x）=x³+3x，，
则F（-x）=-F（x）
∴F（x）为奇函数
∴①式可变为F（a+1）=-F（b+1）
即F（a+1）=F（-b-1）
∵F（x）=x³+3x为单调递增函数
∴a+1=-b-1
∴a+b=-2
故答案为-2