证明：∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，
∴△ACE∽△CBE，
∴

CE

AE

=

BE

CE

，即CE²=AE•BE．
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∵∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB；
∴

AE

DE

=

EP

EB

，即AE•BE=ED•EP，
又∵CE²=AE•BE，
∴CE²=ED•EP．