∵|y+z|¹⁹⁹⁹+|z+x|¹⁹⁹⁹+|x+y|²⁰⁰⁰=2，且x，y，z为整数，
∴

.

x+z

.

，

.

z+x

.

，

.

x+y

.

一定有两个1，一个是0，
∴x，y，z中一定有0，0，1或0，0，-1．
∴当0，0，1时，有三种可能：即（0，0，1），（0，1，0）（1，0，0）；
当0，0，-1时，有三种可能：即（0，0，-1），（0，-1，0），（-1，0，0）；
当0，1，-1时，有六种可能：即（0，1，-1）（0，-1，1），（1，0，-1），（1，-1，0），（-1，0，1），（-1，1，0）]
所以：共有3+3+6=12组．
故选：D．