当a=1时，6a+1=6×1+1=7，是质数；
当a=2时，6a+1=6×2+1=13，是质数；
当a=3时，6a+1=6×3+1=19，是质数；
当a=4时，6a+1=6×4+1=25，是合数；
当a=5时，6a+1=6×5+1=31，是质数．
答：当a=1、2、3、5时，6a+1是质数，当a=4时，6a+1是合数．