这里是分词短语做状语的考察点.
你分析的没错,这里determine的逻辑主语和主句的逻辑主语是一致的,是表示主动的.但是要考虑决定做某事这个句型是be determined to do sth ,其实可以当作省略了because they were ,可以理解为原因状语从句.所以这里仍然用determined,而不用determining.这里仍然是表示主动和前后主语一致.