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数学
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如果A是一个质数,而且A+80和A加40也都是质数,那么A是多少?
人气:176 ℃ 时间:2019-10-23 04:05:35
解答
A+80=(A-1)+81 (1)
A+40=(A+1)+39 (2)
若(A-1)是3的倍数,那么A+80是3的倍数,与A+80是质数矛盾.
∴A-1=3n+1或者A-1=3n+2,n≥0
即,A=3n+2或A=3n+3
若A=3n+2,则A+1=3n+3,由(2)式,A+40是3的倍数,与A+40是质数矛盾.增根舍去.
若A=3n+3=3(n+1),n≥0
==>当且仅当n=0时,A是质数.
==>A=3
代入验证,全部满足.
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