∵a+b=2，∴b=2-a＞0，解得a＜2，又a＞1，1＜a＜2．
∴

1

a-1

+

2

b

=

1

a-1

+

2

2-a

=f（a），
f′（a）=-

1

(a-1)2

+

2

(2-a)2

=

a2-2

(a2-3a+2)2

，
令f′（a）=0，及1＜a＜2．解得a=

2

．
当a∈(1，

2

)时，f′（a）＜0，函数f（a）单调递减；当a∈(

2

，2)时，函数f′（a）＞0，函数f（a）单调递增．
∴当a=

2

时，f（a）取得极小值即最小值，f(

2

)=3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．