因为|Xn-a|=(n+3)/(n^2+n+1)≤4n/n^2=4/n,所以对于任意小的正数ε,要使得|Xn-a|＜ε.只要4/n＜ε,即n＞4/ε.取正整数N=[4/ε],n＞N时,恒有|Xn-a|＝|(n^2-2)/(n^2+n+1)-1|＜ε.
所以,lim(n^2-2)/(n^2+n+1)=1(n+3)/(n^2+n+1)≤4n/n^2=4/n这一步为什么呢？答案是N=【1/根号2ε】N有无穷多种取法，只要找到一种即可。这里是把分子的3放大为3n，目的是让放大以后的式子尽量简单些