lim(n→0)（f(x+nx)/f(x)）^(1/6)=[lim(n→0)f(x+nx)^(1/6)]/[f(x)^(1/6)]又lim(n→0)f(x+nx)=f(x)所以lim(n→0)（f(x+nx)/f(x)）^(1/6)=1 所以题目有问题 如果n->0变成n->∞则有lim(n→∞)f(x+nx)=1所以e^(1/x)=f(x...不好意思，题目打错了，不是1/6，是1/n。已知f(x)在(0,∞)内可导,f(x)>0。lim(x→∞)f(x)=1,且满足lim(n→0)（f(x+nx)/f(x)）^(1/n)=e^(1/x)。求f(x)。能再做一下吗？？令y=nx,则n=y/x,所以e^(1/x)=lim(n→0)(f(x+nx)/f(x))^(1/n)=lim(y→0)(f(x+y)/f(x))^(x/y)=lim(y→0)e^[(x/y)ln(f(x+y)/f(x))]=lim(y→0)e^[x(lnf(x+y)-lnf(x))/y]记g(x)=lnf(x) ，则上式=lim(y→0)e^[x(g(x+y)-g(x))/y]=e^(xg'(x))即1/x=xg'(x)=>g'(x)=1/x²=>g(x)=C-1/x因为lim(x→∞)f(x)=1=>lim(x→∞)e^g(x)=1=>lim(x→∞)g(x)=0=>C=0所以最后f(x)=e^g(x)=e^(-1/x),x>0