已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2)
(I)若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(II)命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数.如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
(III)在(II)的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小.
人气:217 ℃ 时间:2020-03-28 14:47:50
解答
(I)∵f(x)=g(x)+h(x),g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x)∴f(-x)=-g(x)+h(x)∴g(x)+h(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|-g(x)+h(x)=x2-(a+1)x+lg|a+2|解得g(x)=(a+1)x,h(x)=x2+lg|a+2|;(II)∵函数f(x)=...
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