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数学
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某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元.该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a
n
的信息如图.
(1)求a
n
;
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
人气:490 ℃ 时间:2020-05-10 15:31:22
解答
(1)如图,
a
1
=2,a
2
=4,
∴每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,
∴a
n
=a
1
+2(n-1)=2n.
(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),
则f(n)=21n-[2n+
n(n−1)
2
×2]-25=20n-n
2
-25,
由f(n)>0得n
2
-20n+25<0,
解得10-5
3
<n<10+5
3
,
因为n∈N,所以n=2,3,4,…18.
即从第2年该公司开始获利.
(3)年平均收入为
f(n)
n
=20-(n+
25
n
)≤20-2×5=10,
当且仅当n=5时,年平均收益最大.
所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大.
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