根据题意，若A∩B=B，则B⊆A，即B是A的子集，
A={x|-x²+2x+3=0}={-1，3}，其子集有∅、{-1}、{3}、{-1，3}，
B=∅，即ax+1=0无解，分析可得a=0，
B={-1}，即ax+1=0的解为-1，有-a+1=0，则a=1，
B={3}，即ax+1=0的解为3，有3a+1=0，则a=-

1

3

，
B={-1，3}，ax+1=0最多有1解，不合题意，
则实数a的值所组成的集合为{-

1

3

，0，1}．