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数学
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y=sin^2x-sinx+1 x属于(π/3,3π/4) 求函数值域
人气:161 ℃ 时间:2019-10-31 13:50:55
解答
x属于(π/3,3π/4)
∴sinx∈(√2/2,1]
∴y=sin²x-sinx+1
=(sinx-1/2)²+3/4
令t=sinx
∴y=(t-1/2)²+3/4
函数在(√2/2,1]上为增函数
∴当t=√2/2时,y=(3-√2)/2
当t=1时,y取得最大值1
∴函数值域为((3-√2)/2,1]为什么x属于(π/3,3π/4),sinx∈(√2/2,1]呢?不是应该是√3/2到√2/2么?x=π/2时,sinx=1最大
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