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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)的值为______.
人气:326 ℃ 时间:2020-01-28 10:05:09
解答
∵对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立
∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称
又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数
∴函数f(x)是一个周期函数
且T=4
故f(2010)=f(0)
又∵定义在R上的奇函数其图象必过原点
∴f(2010)=0
故答案为:0
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