集合命题不等式的...非空集合S={x|m≤x≤d}满足：当x∈S时,有x^2∈S.给出如下三个命题：1、若m=1,则S={1}2_数学解答

集合命题不等式的...
非空集合S={x|m≤x≤d}满足：当x∈S时,有x^2∈S.给出如下三个命题：
1、若m=1,则S={1}
2、若m=-1/2,则1/4≤d≤1
3、若d=1/2,则-√2/2≤m≤0
问其中真命题是：
老师告诉我们3个全是真命题,没有告诉我们为什么,让我们自己思考
没有思路啊,那位学长可以讲解一下啊,万分感激啊
就是每一个讲一下理由,证明出来,

人气：252 ℃　时间：2020-06-18 11:30:38

解答

非空集合S={x|m≤x≤d}满足：当x∈S时,有x^2∈S
可知m、d的绝对值一定小于等于1的,因为当｜x｜>1,时x^2>|x|的,故会超过S的范围的.
1、若m=1时,若要满足当x∈S时,有x^2∈S,必须d=1,即S=｛1｝
所以是真命题
2、若m=-1/2时,x^2=1/4,所以d必须d≥1/4,又知d≤1的,所以1/4≤d≤1
所以也是真命题
3、若d=1/2时,那正数的平方,都是小于1/2的,故只要考虑m为负的情况
而当0≥m≥-√2/2时,m^2≤1/2,
所以也是真命题