设二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=1,f(-1)=0,对于任意的实数x都有f(x)-x≥0,*（1）证明a＞0,c_数学解答

设二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=1,f(-1)=0,对于任意的实数x都有f(x)-x≥0,*（1）证明a＞0,c＞0
（2）设g（x）=f（x）-mx求m的取值范围,使g（x）在区间【-1,1】上是单调函数

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解答

1)=1,f(-1)=0知a+c=1/2,b=1/2
f(x)>x知ax^2-x/2+c>0
令x=0得c>0
令x=2c得a>0
为g(x)单调
须g'(x)=2ax-1/2-m恒>=0或=0得m