g(x)=f'(x)+6x=3x^2+2ax+b+6x=3x^2+(2a+6)x+b,因为图像关于y轴对称,所以此函数为偶函数,所以2a+6=0,a=-3
又图像过点（-1,-6）所以-6=（-1）^3-3(-1)^2-b-2,得b=0
f'(x)=3x^2-6x>0得x属于(-∞,0）U（2,+∞）,所以单调增区间为(-∞,0）,（2,+∞）,单调减区间为（0,2）