由题意得，命题p：A＝{x|

1

2

≤x≤1}，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，
∵¬p是¬q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，
即A⊆B，
∴a+1≥1且a≤

1

2

，
∴0≤a≤

1

2

．
故实数a的取值范围为[0，

1

2

]．