设所求双曲线方程为mx²-ny²=1（mn＞0），
∵P（3，-4

2

），P₂（

9

4

，5）两点在双曲线上，
∴

9m−32n＝1 81 16 m−25n＝1

，
∴m=-

1

9

，n=-

1

16

，
∴双曲线的标准方程为

y2

16

−

x2

9

＝1．