设x>0时f(x)=ax^+bx,
由f（x+1）=f（x）+x+1得
a(x^+2x+1)+b(x+1)=ax^+bx+x+1,
比较系数得2a+b=b+1,a+b=1,
解得a=b=1/2.
∴f(x)=(1/2)(x^+x),x>0;
f(x)是定义在R上的奇函数,
∴x0,f(x)=-f(-x)=-(1/2)(x^-x).
综上,f(x)={(1/2)(x^+x),x>=0;
{-(1/2)(x^-x),x=0时情况下的.
f（x+1）=f（x）+x+1是在x>0时的情况下的.