高一函数小题4 设a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数,则a=________.
设a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数,则a=________.
注:e=2.71828……
人气:178 ℃ 时间:2020-06-16 12:07:20
解答
f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)
因为是偶函数,
所以f(x)=f(-x)
(e^x)/a+a/(e^x)=(e^-x)/a+a/(e^-x)
(e^x)/a+a/(e^x)=1/(a*e^x)+a*e^x
(e^x)(1/a-a)+(a-1/a)/(e^x)=0
[e^x-1/(e^x)](1/a-a)=0
所以1/a-a=0
a=1
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