∵a*b=

ab

+a+b，
∴1*k=

k

+1+k=7，
解得k=4或k=9，
经检验知k=9不符合题意，
∴k=4，
∴f（x）=k*x=

4x

+4+x，∵x＞0，
∴f（x）的值域为：（4，+∞），
故答案为：（4，+∞）．