线性代数问题设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且满足AB=E,则（）下面的是选项要解题的过程步骤,最好能详细点,谢谢（A）A的列_数学解答

线性代数问题设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且满足AB=E,则（）下面的是选项
要解题的过程步骤,最好能详细点,谢谢
（A）A的列向量组线性无关,B的行向量组线性无关
（B）A的列向量组线性无关,B的列向量组线性无关
（C）A的行向量组线性无关,B的列向量组线性无关
（D）A的行向量组线性无关,B的行向量组线性无关

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解答

由 AB=E 知 r(AB)=r(E)=m
所以 m = r(AB) r(AB) <= r(A)这是矩阵乘积的一个性质 r(AB)<=min{r(A),r(B)}r(A)<=m 是因为 A 的m行不管r(A), r(B)哪个小, r(AB) 比 r(A), r(B) 都小