（1）由韦达定理，sinα+cosα＝

2

3

①，sinα•cosα=a②
①式平方，得1+2sinα•cosα＝

2

9

∴sinαcosα＝−

7

18

＜0③
∴a＝−

7

18

（2）∵cos(α+

π

4

)＝cosαcos

π

4

−sinαsin

π

4

＝

2

2

(cosα−sinα)(cosα−sinα)2＝1−2sinαcosα＝

16

9

又α∈[0，π]，sinα＞0由③知cosα＜0
∴cosα−sinα＝−

4

3

∴cos(α+

π

4

)＝

2

2

×(−

4

3

)＝−

2 2

3