若a的平方加a加1等于0,则a的2003次方加a的2001次方加a的1999次方加3等于多少_数学解答

若a的平方加a加1等于0,则a的2003次方加a的2001次方加a的1999次方加3等于多少

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解答

因为a^2+a+1=0所以a^2+1=-a
a^2003+a^2001+a^1999+3=a^1999(a^4+a^2+1)+3=a^1999(a^4-a）+3
=a^1999【a(a^3-1）】+3
=a^1999【a(a-1）（a^2+a+1）】+3
=3这样比较好：因为a^2+a+1=0所以a^2+1=-aa^2003+a^2001+a^1999+3=a^1999(a^4+a^2+1)+3=a^1999(a^4+2a^2+1-a^2）+3=a^1999【（a^2+1)^2-a^2】+3=a^1999【(-a）^2-a^2】+3=3