在rt△ABC中,∠ACB=90°,AB+BC=8,tanA=2,求△ABC的面积_数学解答

在rt△ABC中,∠ACB=90°,AB+BC=8,tanA=2,求△ABC的面积

人气：242 ℃　时间：2019-08-22 14:26:11

解答

设AC=X,∵tanA=BC/AC=2,
∴BC=2X,∴AB=8-2X,
∵AB^2=AC^2+BC^2
∴X^2+4X^2=64-32X+4X^2,
X^2+32X=64
(X+16)^2=64×5
X=8√5-16(取正)
BC=2X=16√5-32
∴S=1/2*8(√5-2)*16(√5-2)
=64(√5-2)^2
=576-256√5.