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绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
人气:484 ℃ 时间:2020-02-03 19:29:33
解答
(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意
4x+2(8−x)≥20
x+2 (8−x)≥12

解此不等式组得2≤x≤4.
∵x是正整数
∴x可取的值为2,3,4.
∴安排甲、乙两种货车有三种方案:
甲种货车乙种货车
方案一2辆6辆
方案二3辆5辆
方案三4辆4辆
(2)解法一:
方案一所需运费为300×2+240×6=2040元;
方案二所需运费为300×3+240×5=2100元;
方案三所需运费为300×4+240×4=2160元.
∴王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.
解法二:
设运输费为y元,根据题意可得,y=300x+240(8-x)=1920+60x,(2≤x≤4)
∵60>0,
∴y随x增大而增大,
∴x=2时,y有最小值:2040,
∴王灿应选择方案一:2辆甲种货车,6辆乙种货车.运费最少,最少运费是2040元.
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