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数学
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已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数.是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果不存在,请说明理由.
人气:436 ℃ 时间:2020-04-08 14:28:35
解答
如果2n+1=k
2
,3n+1=m
2
,
则5n+3=4(2n+1)-(3n+1)=4k
2
-m
2
=(2k+m)(2k-m).
因为5n+3>(3n+1)+2=m
2
+2>2m+1,
所以2k-m≠1(否则5n+3=2k+m=2m+1).
从而5n+3=(2k+m)(2k-m)是合数.
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