关于x的方程2x^2-4(m-1)x+m^2+7=0的两根之差的绝对值小于2,求实数m的取值范围_数学解答

不妨设x1>x2
0<=x1-x2<2
两边平方
0<=x1²+x2²-2x1x2<4
0<=(x1+x2)²-4x1x2<4
韦达定理
x1+x2=2(m-1)
x1x2=(m²+7)/2
所以0<=4(m-1)²-2(m²+7)<4
0<=2m²-8m-10<4
0<=2m²-8m-10
m²-4m-5>=0
(m-5)(m+1)>=0
m<=-1,m>=0
2m²-8m-10<4
m²-4m-7<0
2-√11判别式大于等于0
即4(m-1)²-2(m²+7)>=0
成立
所以2-√11