∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
在△ADC和△BDC中，

AC＝BC AD＝BD CD＝CD

，
∴△ADC≌△BDC（SSS），
∴∠ACD=∠BCD．
∵∠ACD+∠BCD=∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°．
∵BP=AB，
∴BP=BC．
在△BDP和△BDC中，

BP＝BC ∠DBP＝∠DBC BD＝BD

，
∴△BDP≌△BDC（SAS），
∴∠P=∠BCD，
∴∠P=30°．
答：∠P=30°．