A、两条对角线互相垂直相等且互相平分的四边形是正方形，故本选项错误，符合题意．
B、菱形的对角线平分一组对角，故本选项正确，不符合题意．
C、各边中点所得的四边形是平行四边形，故本选项正确，不符合题意．
D、，等腰梯形的两条对角线相等，故本选项正确，不符合题意．
故选A．