二重积分在极坐标中更换积分次序时碰到的三角函数或反三角函数的值域或定义域问题一个例题：D:-π/2≤θ≤π/2;0≤ρ≤acos_数学解答

二重积分在极坐标中更换积分次序时碰到的三角函数或反三角函数的值域或定义域问题
一个例题：
D:-π/2≤θ≤π/2;0≤ρ≤acosθ
上面是先对ρ积分,后对θ积分
更换积分次序后先对θ积分,后对ρ积分
变为D：0≤ρ≤a;-arccos(ρ/a)≤θ≤arccos(ρ/a)
我要问的是
由acosθ=ρ得到θ=arccos(ρ/a),
那么用ρ表示θ的积分限时
-arccos(ρ/a)是怎么得到的?

人气：465 ℃　时间：2020-02-03 02:20:48

解答

确定积分限的方法：1.若先对ρ积分,后对θ积分,则将θ看成某个常数,然后观察ρ的变化范围.从你所给的条件看,积分域是一个由ρ=acosθ围成的圆形区域,a是圆的直径.当θ固定时,ρ的变化范围是0≤ρ≤acosθ,然后θ的范...