(1)x²﹣2xy﹣3y²=0 ①
x²+6y=﹣2 ②
由①得：x²﹣2xy﹣3y²=x²-2xy+y²-4y²=(x-y)²-4y²=(x+y)(x-3y)=0
即x=-y ③ 或 x=3y ④
把③代入②得：y²+6y+2=0 解得y=﹣3﹢√7,x=3﹣√7,或y=﹣3﹣√7,x=3+√7
把④代入②得：9y²+6y+2=0 由于Δ=36-72=-36﹤0 所以无解
综上所述方程组的解为：x=3﹣√7 x=3+√7
y=﹣3﹢√7 或 y=﹣3﹣√7
(2)∵4x+1≧0 ∴x≧﹣1/4
1+√(4x+1)=2x
√(4x+1)=2x﹣1 ∴2x﹣1≧0即x≧1/2
4x+1=(2x﹣1)²
4x+1=4x²﹣4x+1
4x²﹣8x=0
4x(x﹣2)=0
∴x=0(舍去)或x=2
(3)6x²-5xy+y²=0 ①
x²+xy+y²=7 ②
由①得：6x²-5xy+y²=(2x-y)(3x-y)=0
即y=2x ③ 或 y=3x ④
把③代入②得：x²+2x²+4x²=7x²=7 解得x=1,y=2,或x=﹣1,y=﹣2
把④代入②得：x²+3x²+9x²=13x²=7 解得x=√91/13,y=3√91/13,或x=﹣√91/13,y=﹣3√91/13
综上所述方程组的解为：x=±1 或 x=±√91/13
y=±2,y=±3√91/13,
(4)√(x-3)-√(y+2)=3 ①
x+y=18 ②
由①知：x-3≧0,即x≧3 y+2≧0,即y≥-2
由②得：x+y=(x-3)+(y+2)+1=18 即(x-3)+(y+2)=17
令√(x-3)=a,√(y+2)=b,(a,b﹥0),则
a-b=3 ③
a²+b²=17 ④
(a-b)²=a²﹢b²﹣2ab=17﹣2ab=9,即ab=4 ⑤
由③得：a=3+b ⑥
把⑥代入⑤得：b²+3b-4=(b+4)(b-1)=0 解得：b=1或b=-4（舍去）
所以a=4
故√(x-3)=a=4,即x=19
√(y+2)=b=1,即y=﹣1
综上所述方程组的解为：x=19
y=﹣1