依题意知，每射一箭的环数，只能是下列11个数中的一个：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，
而甲、乙5箭总环数的积1764≠0，这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10，
而1764=1×2×2×3×3×7×7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数：
1，2，2，3，3
经过适当的分组之后相乘而得到的，可能的情形有5种：
（1）1，4，9；
（2）1，6，6；
（3）2，2，9；
（4）2，3，6；
（5）3，3，4．
因此，两人5箭的环数有5种可能：
6，6，0，3，9和是28；
6，6，0，5，6和是27；
6，6，1，1，9和是27；
6，6，1，2，6和是25；
6，6，2，2，4和是24．
因为，甲、乙的总环数相差4，甲的总环数少，
所以，甲的总环数是24，乙的总环数是28，
答：甲的总环数是24，乙的总环数是28．