∵y=x²+kx-12=（x+

1

2

k）²-12-

k2

4

，
∴抛物线y=（x+

1

2

k）²-12-

k2

4

向右平移4个单位长度后所得的新抛物线的解析式为y=（x+

1

2

k-4）²-12-

k2

4

，
把（0，0）代入得（0+

1

2

k-4）²-12-

k2

4

=0，解得k=1．
故选D．