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数学
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知道这是哪张卷子更好.
在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,又bcosB是acosC和ccosA的等差中项.
(1)求角B的值
(2)当B= √3时,求三角形ABC的面积的最大值.
人气:215 ℃ 时间:2020-05-23 01:04:46
解答
(1)∵bcosB是acosC,ccosA的等差中项,
∴acosC+ccosA=2bcosB,
由正弦定理,得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB,即sin(A+C)=2sinBcosB,
∵A+C=π﹣B,0<B<π,
∴sin(A+C)=sinB≠0,
∴cosB=1/2,B=π/3.
(2)由B=π/3,得cosB=a²+c²-b²/2ac=1/2,即(a+c)²-2ac-b²/2ac=1/2,
∴ac=2,
∴S△ABC=1/2 acsinB=√3/2
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