设f(a)＝0①lim(n→+∞) n{f[a+(1/n)]}＝A②lim(h→0) {[f(a+h)-f(a-h)]/2h}＝A_数学解答

设f(a)＝0
①lim(n→+∞) n{f[a+(1/n)]}＝A
②lim(h→0) {[f(a+h)-f(a-h)]/2h}＝A
③lim(h→0) f(a+h^2)/(h^2)＝A
为什么123都不能说明f'(a)＝A?

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解答

第一个,n是正整数吧?自变量的增量是1/n的形式,1/n＞0,增量不具一般性.
第二个,不能保证f(x)在x=a处连续.比如：f(x)=1,x≠a时；f(a)=0.极限A存在,但是函数不连续.
第三个,增量只能是正的,也不具一般性.